Integralrechnung

Aufgabe i.27 a

Bestimmung der Ableitungen:

Berechnung der Nullstellen: f(x)=0

Berechnung der Extrempunkte: f'(x)=0

Berechnung der Wendepunkte: f''(x)=0

Aufgabe i.27 b

Bestimmung der eingeschlossenen Fläche A:

Aufgabe i.27 c

Gleichung der Tangente durch den Tiefpunkt:

Bestimmung der Schnittpunkte beider Schaubilder:

Bestimmung der eingeschlossenen Fläche:

Aufgabe i.27 d

Bestimmung Fläche des Vierecks:

Aus der Skizze kann man entnehmen, dass das Viereck ein Trapez ist.

Bestimmung des Maximums von A(u):

Bestimmung der Randwerte:

Für u=2 ergibt sich die maximale Fläche von A(2)=28.

Aufgabe i.27 e

Da der einzige Extrempunkt im Intervall 0≤u≤3 bei u=2 liegt und ein Hochpunkt ist,
muss der kleinere der oben berechneten Randwerte das Minimum sein.

Für u=0 ergibt sich die minimale Fläche von A(0)=12.