Integralrechnung

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.27:     Zeitaufwand: 30 Minuten

Gegeben ist die Funktion f(x) und ihr Schaubild Kf für x∈ℝ.

Aufgabe a

a) 

Bestimmen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte von Kf. Zeichnen Sie Kf für -2≤x≤7.

b) 

Bestimmen Sie die Fläche A, die von Kf und der x-Achse vollständig eingeschlossen wird.

c) 

Die Tangente im Tiefpunkt begrenzt mit Kf die Fläche B.
Bestimmen Sie das Verhältnis von A zu B.

d) 

Die Punkte A(u│0), B(u│f(u)), C(u+2│0) und D(u+2│f(u+2)) bilden das Viereck ABCD.
Weisen Sie nach, dass der Flächeninhalt dieses Vierecks durch die Formel A(u)=-2(u3-2u2-4u-6) beschrieben wird.
Bestimmen Sie für 0≤u≤3 den größten Flächeninhalt dieses Vierecks.

e) 

Bestimmen Sie für 0≤u≤3 den kleinsten Flächeninhalt des Vierecks ABCD.