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Integralrechnung

Anwendungsaufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.36:     Zeitaufwand: 20 Minuten

Mathematischer Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Körpers

Zwischen der Geschwindigkeit v eines Körpers und dem zurückgelegten Weg s des Körpers besteht folgender mathematische Zusammenhang:

Aufgabe a

Dabei ist Aufgabe a die Newton'sche Schreibweise für die Ableitung der Wegfunktion s(t) nach der Zeit:

Aufgabe a

a) 

Wie kann der Weg s, den ein Objekt zwischen den Zeitpunkten t1 und t2 (t2>t1) zurücklegt allgemein berechnet werden, wenn die Geschwindigkeitsfunktion v(t) gegeben ist?

b) 

Gegeben ist folgende Geschwindigkeitsfunktion:

Aufgabe a

Welche Entfernung legt das Objekt zwischen der 5. und der 30. Sekunde zurück?

c) 

Um was für ein reales Objekt könnte es sich dabei handeln?

d) 

Bestimmen Sie eine Funktion a(t) für die Beschleunigung des Objekts.
Welche Einheit hat diese Beschleunigungsfunktion?

Tipp:

Beschleunigung: Aufgabe a

Dies ist die Leibniz'sche Schreibweise der Ableitung v'(t).