Integralrechnung

Gemischte Aufgaben

(Schwierigkeitsstufe i)

Aufgabe i.28:     Zeitaufwand: 20 Minuten

Gegeben ist die Funktion f(x) und ihr Schaubild Kf für x∈ℝ.

Aufgabe a

a) 

Das Schaubild Kf und die Gerade g durch die Punkte P(0|0) und Q(10|0) schließen die Fläche Af(x) vollständig ein. Berechnen Sie die eingeschlossene Fläche.

b) 

N1 und N2 sind die Nullstellen von f(x), A der Wendepunkt und B der Extrempunkt.
Die Fläche des Vierecks N1ABN2 ergibt einen Näherungswert für die Fläche aus Aufgabe a). Um wie viel Prozent weicht der Näherungswert vom berechneten Flächeninhalt Af(x) ab?