VektorenWas sind Vektoren?Sucht man nach der Definition für einen Vektor, findet man drei unterschiedliche Ansätze. Geometrische Definition eines VektorsEin Vektor ist eine gerichtete Größe, die einen bestimmten Betrag besitzt. Ein Vektor wird durch einen Buchstaben gekennzeichnet, über dem ein Pfeil steht.
Geometrisch wird ein Vektor als Pfeil dargestellt (visualisiert).
Algebraische Definition eines VektorsEin Vektor ist eine Zusammenfassung (reeller) Zahlen in folgender Form: ; Dabei wird x als (reeller) Vektor bezeichnet. Geht es um die algebraische Definition eines Vektors, so werden diese häufig als fettgedruckte Kleinbuchstaben zum Einsatz. Die algebraische Definition eines Vektors als Zahlentupel ist eng mit Linearen Gleichungssystemen verknüpft. Die Zahlen xn heißen (reelle) Komponenten des Vektors. Mathematische (mengentheoretische) Definition des VektorsEin Vektor ist Element eines Vektorraums.
Ein Vektorraum ist eine Menge an Vektoren für die gilt: Man sagt auch: Der Vektorraum ist abgeschlossen bezüglich der Addition und der Multiplikation mit einem Skalar. Vektoren in der Physik und ElektrotechnikIn der Elektrotechnik und Physik hat man es meistens mit 2- oder 3-dimensionalen Vektoren zu tun. Man stellt auf diese Weise gerichtete (vektorielle) Größen dar. Beispiele für gerichtete Größen: Kraft, elektrische Feldstärke u.a. Rechnen mit VektorenDie algebraische Definition eines Vektors bildet die Grundlage für quantitative Berechnungen von Vektoren. Man benötigt also eine Art von Übersetzungsvorschrift für einen geometrisch definierten Vektor zu einem algebraisch definierten Vektor. Für die Addition und Multiplikation von Vektoren kann man algebraische Rechenregeln herleiten. Addition und Multiplikation können aber auch geometrisch visualisiert werden. Die algebraischen Rechenregeln können unverändert auf Vektoren mit mehr als 3 Dimensionen erweitert werden. |