Exponentialfunktion

Was ist eine Exponentialfunktion

Eine Exponentialfunktion zeichnet sich dadurch aus, dass die Funktionsvariable im Exponenten steht.

Im Unterschied dazu ist die Funktionsvariable bei einer Potenzfunktion die Basis einer Potenz. Der Exponent ist eine Konstante.

Dieser scheinbar kleine Unterschied macht jedoch einen großen Unterschied, wenn es um das Verhalten der unterschiedlichen Funktionstypen geht.

Für die Beschreibung des Verhaltens der Funktionen beschränken wir uns zunächst auf ganze Zahlen. x,a,n∈ℕ

Eine Potenzfunktion nimmt eine beliebige Zahl x und multipliziert diese n mal mit sich selbst, wobei die Anzahl der Multiplikationen eine Konstante ist. Die Potenzfunktion liefert also eine Aussage, was passiert, wenn man eine beliebige Zahl n mal mit sich selbst multipliziert.

Die Exponentialfunktion nimmt eine feste Zahl a und multipliziert sie x mal mit sich selbst. Die Anzahl x ist variabel. Die Exponentialfunktion liefer also eine Aussage, was passiert, wenn man eine feste Zahl a immer wieder mit sich selbst multipliziert.

Anwendung der Exponentialfunktion in der Praxis

Die Hauptanwendung der Exponentialfunktion im Alltag liegt in der Modellierung viele Wachstums- und Zerfallsvorgänge.

Beim exponentiellen Wachstum wächst ein gewisser Bestand innerhalb eines Zeitraums um einen bestimmten Faktor. Dieser Faktor ist konstant. Im folgenden Zeitraum wächst der neue Bestand wieder um den selben Faktor. Die Exponentialfunktion ist also bestens dafür geeignet um die Entwicklung des Bestandes eines solchen Systems über die Zeit zu beschreiben. Dieser Wachstumsvorgang läuft auf eine wiederholte Multiplikation mit einem konstanten Faktor heraus. Dies ist beispielsweise bei einem konstant verzinsten Kapital (Zinseszinsen) oder bei radioaktivem Zerfall so.